TUGAS MASALAH RUTIN DAN NON RUTIN DALAM SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo, 1988). Memilih salah satu di antara tiga alternatif dan melaksanakannya hingga tiba di sebuah kantor pos adalah pemecahan masalah pada contoh di atas.

Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Soal jenis ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih siswa menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di kelas. Sedangkan soal nonrutin adalah soal yang untuk menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh siswa sebelumnya. Dalam situasi baru itu, ada tujuan yang jelas yang ingin dicapai, tetapi cara mencapainya tidak segera muncul dalam benak siswa.

Troutman (1982) menyatakan bahwa ada dua jenis pemecahan masalah matematika. Jenis pertama adalah pemecahan masalah yang merupakan masalah rutin. Pemecahan masalah jenis ini menggunakan prosedur standar yang diketahui dalam matematika.

Contoh 1:        7gh + 12gl + 8hg – 4gl

= 7gh + 8gh +12gl – 4gl

= (7 + 8) gh + (12 – 4)gl

= 15gh + 8gl

            Contoh 2: Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua peubah berikut ini

dengan metode substitusi.

x+y = -8

2x-y=-1

Penyelesaian ; kita pilih persamaan x + y  = - 8, kemudian kita nyatakan x sebagai y sehingga diperoleh x = - 8 - y. persamaan x = - 8 - y kita masukkan ke dalam persamaan 2x- y= - 1 sehingga diperoleh

2x-y                 = -1

2(-8-y)-y          = -1

-16-2y-y           = -1

-3y                   = -1+16

-3y                   =15

y                      =15/-3

y                      = -5

Dari sisni diperoleh

x                      = - 8 - y

= - 8 - ( - 5 )

= - 8 + 5

= - 3

 Pemecahan masalah jenis kedua adalah masalah yang diberikan merupakan situasi masalah yang tidak biasa dan tidak ada standar yang pasti untuk menyelesaikannya. Penyelesaian masalah ini memerlukan prosedur yang harus diciptakan sendiri. Untuk menyelesaikannya perlu diketahui informasi yang ada, dipilih strategi yang efisien dan gunakan strategi tersebut untuk menyelesaikannya.

Contoh : Besar salah satu sudut segitiga sama dengan 20 derajat. Besar sudut kedua sama dengan 3 kali besar sudut yang ketiga. Berapa besar sudut yang ketiga?

Penyelesaian :

Misalkan besar kedua sama dengan x dan besar sudut ketiga sama dengan y maka x = 3y dan 20 + x + y = 180

Maka    20 + 3y + y = 180

                        4y = 180 – 20

             4y = 160

                        y = 160/40

                        y = 40

karena y = 40 maka x = 3 x 40

                              = 120

Jadi besar sudut ketiga dari segitiga tersebut adalah sebesar 40 derajat

Berikut ini kita akan membahas proses kedua pemecahan masalah tersebut. Tabel berikut mengilustrasikan proses kedua pemecahan masalah tersebut.

Masalah rutin	Masalah non rutin
a.       Memahami masalah dan pilih prosedur yang memenuhi b.      Melaksanakan prosedur dan mencari solusi c.       Mengevaluasi solusi	a.       Membuat masalah menjadi familiar b.      Mengumpulkan informasi yang relevan dengan masalah c.       Temukan beberapa strategi untuk memecahkan masalah dan evaluasi startegi-strategi tersebut d.      Pilih strategi dan melaksanakannya utnuk mencari solusi serta evaluasi solusi tersebut

Persamaan adalah suatu pernyataan atau kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan antara ruas kiri dan ruas kanan dan dibatasi dengan tanda ”=”. Persamaan x + 10 = 15 memuat variabel x dimana nilai x adalah 5 jika kalimat terbuka tersebut diubah menjadi pernyataan yang benar. Nilai x = 5 disebut penyelesaian dari persamaan x + 10 = 15. Jadi menyelesaikan persamaan berarti menemukan bilangan di mana jika setiap variabel dalam persamaan tersebut diganti dengan bilangan itu maka diperoleh pernyataan yang bernilai benar.

Contoh lain dari masalah rutin dalam persamaan linear:

Soal                   : 

 Selesaikanlah 3x + 19 = 31

               Penyelesaian     :  3x + 19      = 31

   3x + 19     = 31 + (-19) = 31 + (-19)

   3x             = 12 

 (1/3) 3x       = ( 1/3) 12

      x           = 4    

  

Contoh lain dari masalah non rutin dalam persamaan linear:

Soal                 :

Salah satu sudut sebuah segitiga ukurannya lima kali sudut pertama. Sedangkan sudut ketiga besarnya 2° kurang dari sudut pertama. Berapakah besar masing-masing sudut segitiga tersebut?

Penyelesaian    :

Misalkan:

a.       Besar sudut ke I =  x°

b.       Besar sudut ke II = 5x°

c.       Besar sudut ke III = (x-2) °

Jumlah sudut segitiga = 180 °

Sehingga, x + 5 x +( x-2) = 180

                      7x -2                = 180

                 7x                   = 182

                  x                    = 26

jadi, besar sudut I    = x    = 26 °

        besar sudut II   = 5x  = 5 (26°)     = 130 °

        besar sudut III = x-2  = 26 ° -2 °  = 24 °