Pemecahan
masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi
masalah baginya (Hudojo, 1988). Memilih salah satu di antara tiga alternatif
dan melaksanakannya hingga tiba di sebuah kantor pos adalah pemecahan masalah
pada contoh di atas.
Pada umumnya soal-soal matematika dapat
dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal rutin dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa
yang dapat diselesaikan dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Soal jenis
ini banyak terdapat dalam buku ajar dan dimaksudkan hanya untuk melatih siswa
menggunakan prosedur yang sedang dipelajari di kelas. Sedangkan soal nonrutin adalah soal yang untuk
menyelesaikannya diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak
sejelas atau tidak sama dengan prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata
lain, soal nonrutin ini menyajikan situasi baru yang belum pernah dijumpai oleh
siswa sebelumnya. Dalam situasi baru itu, ada tujuan yang jelas yang ingin
dicapai, tetapi cara mencapainya tidak segera muncul dalam benak siswa.
Troutman (1982)
menyatakan bahwa ada dua jenis pemecahan masalah matematika. Jenis pertama
adalah pemecahan masalah yang merupakan masalah rutin. Pemecahan masalah jenis
ini menggunakan prosedur standar yang diketahui dalam matematika.
Contoh 1: 7gh + 12gl + 8hg – 4gl
= 7gh + 8gh +12gl – 4gl
= (7 + 8) gh + (12 –
4)gl
= 15gh + 8gl
Contoh 2: Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
peubah berikut ini
dengan metode
substitusi.
x+y = -8
2x-y=-1
Penyelesaian ; kita pilih persamaan x
+ y = - 8, kemudian kita nyatakan x sebagai y sehingga diperoleh x = - 8 -
y. persamaan x = - 8 - y kita
masukkan ke dalam persamaan 2x- y= - 1
sehingga diperoleh
2x-y = -1
2(-8-y)-y = -1
-16-2y-y = -1
-3y = -1+16
-3y =15
y =15/-3
y = -5
Dari sisni diperoleh
x = - 8 - y
= - 8 - ( - 5 )
= - 8 + 5
= - 3
Pemecahan masalah jenis kedua adalah masalah
yang diberikan merupakan situasi masalah yang tidak biasa dan tidak ada standar
yang pasti untuk menyelesaikannya. Penyelesaian masalah ini memerlukan prosedur
yang harus diciptakan sendiri. Untuk menyelesaikannya perlu diketahui informasi
yang ada, dipilih strategi yang efisien dan gunakan strategi tersebut untuk
menyelesaikannya.
Contoh : Besar salah satu sudut segitiga sama dengan 20 derajat.
Besar sudut kedua sama dengan 3 kali besar sudut yang ketiga. Berapa besar
sudut yang ketiga?
Penyelesaian
:
Misalkan
besar kedua sama dengan x dan besar sudut ketiga sama dengan y maka x = 3y dan
20 + x + y = 180
Maka 20 + 3y + y = 180
4y = 180 – 20
4y = 160
y = 160/40
y = 40
karena y = 40 maka x = 3 x 40
=
120
Jadi besar
sudut ketiga dari segitiga tersebut adalah sebesar 40 derajat
Berikut ini kita akan
membahas proses kedua pemecahan masalah tersebut. Tabel berikut mengilustrasikan
proses kedua pemecahan masalah tersebut.
Masalah rutin
|
Masalah non rutin
|
a. Memahami masalah dan
pilih prosedur yang memenuhi
b. Melaksanakan prosedur
dan mencari solusi
c. Mengevaluasi solusi
|
a. Membuat masalah menjadi
familiar
b. Mengumpulkan informasi
yang relevan dengan masalah
c. Temukan beberapa
strategi untuk memecahkan masalah dan evaluasi startegi-strategi tersebut
d. Pilih strategi dan
melaksanakannya utnuk mencari solusi serta evaluasi solusi tersebut
|
Persamaan adalah suatu
pernyataan atau kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan
antara ruas kiri dan ruas kanan dan dibatasi dengan tanda ”=”. Persamaan x +
10 = 15 memuat variabel x dimana nilai x adalah 5 jika kalimat
terbuka tersebut diubah menjadi pernyataan yang benar. Nilai x = 5
disebut penyelesaian dari persamaan x + 10 = 15. Jadi menyelesaikan
persamaan berarti menemukan bilangan di mana jika setiap variabel dalam
persamaan tersebut diganti dengan bilangan itu maka diperoleh pernyataan yang
bernilai benar.
Contoh lain dari masalah
rutin dalam persamaan linear:
Soal :
Selesaikanlah 3x
+ 19 = 31
Penyelesaian : 3x + 19 = 31
3x + 19 = 31 + (-19) =
31 + (-19)
3x = 12
(1/3) 3x = ( 1/3) 12
x = 4
Contoh lain dari masalah
non rutin dalam persamaan linear:
Soal :
Salah satu sudut
sebuah segitiga ukurannya lima kali sudut pertama. Sedangkan sudut ketiga
besarnya 2° kurang dari sudut pertama. Berapakah besar masing-masing sudut
segitiga tersebut?
Penyelesaian :
Misalkan:
a. Besar sudut ke I
= x°
b. Besar sudut ke II = 5x°
c. Besar sudut ke III =
(x-2) °
Jumlah sudut segitiga
= 180 °
Sehingga, x + 5 x +(
x-2) = 180
7x -2 = 180
7x = 182
x = 26
jadi, besar sudut
I = x = 26 °
besar sudut II = 5x
= 5 (26°) = 130 °
besar sudut III = x-2 = 26 ° -2 °
= 24 °